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设方程x
2
-
y
2
=1993的整数解为α,β,则|αβ|=______.
试题答案
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.由方程可知(x+y)(x-y)=1993×1,可得
∴|αβ|=997×996=993012.
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阅读下列材料后回答问题:
在平面直角坐标系中,已知x轴上的两点A(x
1
,0),B(x
2
,0)的距离记作|AB|=|x
1
-x
2
|,如果A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)是平面上任意两点,我们可以通过构造直角三角形来求A、B间的距离.
如图,过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线AM
1
、AN
1
和BM
2
、BN
2
,垂足分别记作M
1
(x
1
,0),N
1
(0,y
1
)、M
2
(x
2
,0),N
2
(0,y
2
),直线AN
1
与BM
2
交于Q点.
在Rt△ABQ中,|AB|
2
=|AQ|
2
+|QB|
2
,∵|AQ|=|M
1
M
2
|=|x
2
-x
1
|,|BQ|=|N
1
N
2
|=|y
2
-y
1
|
∴|AB|
2
=|x
2
-x
1
|2+|y
2
-y
1
|
2
由此得任意两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)之间的距离公式:|AB|=
|x2-x1|
2
+
|y2-y1|
2
如果某圆的圆心为(0,0),半径为r.设P(x,y)是圆上任一点,根据“圆上任一点到定点(圆心)的距离都等于定长(半径)”,我们不难得到|PO|=r,即
(x-0)
2
+
(y-0)
2
=r
,整理得:x
2
+y
2
=r
2
.我们称此式为圆心在
原点,半径为r的圆的方程.
(1)直接应用平面内两点间距离公式,求点A(1,-3),B(-2,1)之间的距离;
(2)如果圆心在点P(2,3),半径为3,求此圆的方程.
(3)方程x
2
+y
2
-12x+8y+36=0是否是圆的方程?如果是,求出圆心坐标与半径.
23、已知:二次函数y=x
2
+(n-2m)x+m
2
-mn.
(1)求证:此二次函数与x轴有交点;
(2)若m-1=0,求证方程x
2
+(n-2m)x+m
2
-mn=0有一个实数根为1;
(3)在(2)的条件下,设方程x
2
+(n-2m)x+m
2
-mn=0的另一根为a,当x=2时,关于n 的函数y
1
=nx+am与y
2
=x
2
+(n-2m)ax+m
2
-mn的图象交于点A、B(点A在点B的左侧),平行于y轴的直线L与y
1
=nx+am、y
2
=x
2
+(n-2m)ax+m
2
-mn的图象分别交于点C、D,若
CD=6,求点C、D的坐标.
设x、y都是正整数,则方程x
2
-y
2
=2001的解的个数是
.
设方程x
2
-y
2
=1993的整数解为α,β,则|αβ|=________.
关 闭
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