题目内容

设方程x²-y²=1993的整数解为α，β，则|αβ|=________．

993012
分析：对x²-y²进行因式分解，得出关于x，y的方程组，解出x，y的可能值，再计算|αβ|的值．
解答：由方程可知（x+y）（x-y）=1993×1，可得
$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
∴|αβ|=997×996=993012．
点评：本题考查因式分解的运用，以及解方程组的能力．

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阅读下列材料后回答问题：
在平面直角坐标系中，已知x轴上的两点A（x₁，0），B（x₂，0）的距离记作|AB|=|x₁-x₂|，如果A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求A、B间的距离．
如图，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线AM₁、AN₁和BM₂、BN₂，垂足分别记作M₁（x₁，0），N₁（0，y₁）、M₂（x₂，0），N₂（0，y₂），直线AN₁与BM₂交于Q点．
在Rt△ABQ中，|AB|²=|AQ|²+|QB|²，∵|AQ|=|M₁M₂|=|x₂-x₁|，|BQ|=|N₁N₂|=|y₂-y₁|
∴|AB|²=|x₂-x₁|2+|y₂-y₁|²由此得任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）之间的距离公式：|AB|=

|x2-x1|2+|y2-y1|2

如果某圆的圆心为（0，0），半径为r．设P（x，y）是圆上任一点，根据“圆上任一点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）”，我们不难得到|PO|=r，即

=r，整理得：x²+y²=r²．我们称此式为圆心在

原点，半径为r的圆的方程．
（1）直接应用平面内两点间距离公式，求点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离；
（2）如果圆心在点P（2，3），半径为3，求此圆的方程．
（3）方程x²+y²-12x+8y+36=0是否是圆的方程？如果是，求出圆心坐标与半径．

23、已知：二次函数y=x²+（n-2m）x+m²-mn．
（1）求证：此二次函数与x轴有交点；
（2）若m-1=0，求证方程x²+（n-2m）x+m²-mn=0有一个实数根为1；
（3）在（2）的条件下，设方程x²+（n-2m）x+m²-mn=0的另一根为a，当x=2时，关于n 的函数y₁=nx+am与y₂=x²+（n-2m）ax+m²-mn的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线L与y₁=nx+am、y₂=x²+（n-2m）ax+m²-mn的图象分别交于点C、D，若
CD=6，求点C、D的坐标．

设x、y都是正整数，则方程x²-y²=2001的解的个数是

设方程x²-y²=1993的整数解为α，β，则|αβ|=______．