Question

设x、y都是正整数，则方程x²-y²=2001的解的个数是

 

．

Answer 1

分析：先把方程左边分解为两个因式积的形式，再把2001化为2个质数积的形式，根据2001的正约数有4个即可进行解答．

解答：解：∵x²-y²=2001，
∴（x+y）（x-y）=2001，
∴x+y，x-y分别为2001的两个约数，且x+y＞x-y，
又∵1995=3×667，1995=1×1995，
故可得：

x+y=2001 x-y=1

，

x+y=677 x-y=3

共2组．
故答案为：2．

点评：本题考查的是解非一次不定方程，能根据题意把2001化为几个质数积的形式是解答此题的关键．