Question

【题目】盐阜人民商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装．

（1）设该种品牌服装的销售单价为x元（x＞50），销售量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；

（2）若商场获得了6000元销售利润，该服装销售单价x应定为多少元？

（3）在（1）问条件下，若该商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=900﹣10x；（2）服装销售单价x应定为60元或70元时，商场可获得6000元销售利润；（3）商场销售该品牌服装获得的最大利润是5250元．

【解析】

试题分析：（1）直接利用销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装得出y与x值间的关系；

（2）利用销量×每件利润=6000，进而求出答案；

（3）利用销量×每件利润=总利润，再利用该商场要完成不少于350件的销售任务得出x的取值范围，进而得出二次函数最值．

解：（1）由题意可得：y=400﹣10（x﹣50）=900﹣10x；

（2）由题意可得：（900﹣10x）（x﹣40）=6000，

整理得：﹣10x2+1300x﹣3600=6000，

解得：x1=60，x2=70，

答：服装销售单价x应定为60元或70元时，商场可获得6000元销售利润；

（3）设利润为W，则

W=﹣10x2+1300x﹣3600

=﹣10（x﹣65）2+6250，

∵a=﹣10＜0，对称轴是直线x=65，

900﹣10x≥350，

解得：x≤55，

∴当50＜x≤55时，W随x增大而增大，

∴当x=55时，W最大值=5250（元），

答：商场销售该品牌服装获得的最大利润是5250元．