Question

【题目】如果a、b是两个不相等的实数，且满足a2﹣a=2，b2﹣b=2，那么代数式2a2+ab+2b﹣2015的值为（ ）

A．2011 B．﹣2011 C．2015 D．﹣2015

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题分析：先把a2=a+2代入2a2+ab+2b﹣2015中得到原式=2（a+b）+ab﹣2011，再利用a、b是两个不相等的实数，且满足a2﹣a﹣2=0，b2﹣b﹣2=0，则可把a、b看作方程x2﹣x﹣2=0的两根，根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=﹣2，然后利用整体代入的方法计算．

解：∵a2﹣a=2，

∴a2=a+2，

∴2a2+ab+2b﹣2015=2a+4+ab+2b﹣2015=2（a+b）+ab﹣2011，

∵a、b是两个不相等的实数，且满足a2﹣a﹣2=0，b2﹣b﹣2=0，

∴a、b可看作方程x2﹣x﹣2=0的两根，

∴a+b=1，ab=﹣2，

∴2a2+ab+2b﹣2015=2（a+b）+ab﹣2011=2×1﹣2﹣2011=﹣2011．

故选B．