题目内容
【题目】如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
(1)求证:DE=DF;
(2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周长.
【答案】
(1)证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C(等边对等角).
∵D是BC的中点,
∴BD=CD.
在△BED和△CFD中,
,
∴△BED≌△CFD(AAS).
∴DE=DF
(2)解:∵AB=AC,∠A=60°,
∴△ABC为等边三角形.
∴∠B=60°,
∵∠BED=90°,
∴∠BDE=30°,
∴BE= BD,
∵BE=1,
∴BD=2,
∴BC=2BD=4,
∴△ABC的周长为12
【解析】(1)根据DE⊥AB,DF⊥AC,AB=AC,求证∠B=∠C.再利用D是BC的中点,求证△BED≌△CFD即可得出结论.(2)根据AB=AC,∠A=60°,得出△ABC为等边三角形.然后求出∠BDE=30°,再根据题目中给出的已知条件即可算出△ABC的周长.
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