题目内容

已知△ABC中，BC=6，AC＞AB，点D为AC边上一点，且DC=AB=4，E为BC边的中点，连接DE，设AD=x．
（1）当DE⊥BC时（如图1），连接BD，则BD的长为________；
（2）设 $数学公式$ ，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）取AD的中点M，连接EM并延长交BA的延长线于点P，以A为圆心AM为半径作⊙A，试问：当AD的长改变时，点P与⊙A的位置关系变化吗？若不变化，请说明具体的位置关系，并证明你的结论；若变化，请说明理由．

解：（1）连接BD，
∵DE⊥BC，E为BC边的中点，
∴BD=CD=4；

（2）连BD，∵点E为BC中点，
∴S_△BDE=S_△CDE，
∴ $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （0＜x＜6）；

（3）点P在⊙A上．
证明：取AC中点N，则AN= $\text{[math]}$ ，
∵M为AD中点，
∴MN= $\text{[math]}$ ，
∵E为BC中点，
∴NE∥AB，且EN=2，
∴MN=EN，
∵NE∥AB，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴AP=AM
∴点P在⊙A上．
分析：（1）利用已知条件即可得到DE是线段BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可得到BD的长；
（2）分别表示出两个三角形的面积，利用它们的面积的比即可得到函数关系式；
（3）得到AP=AM之后即可得到点与圆的位置关系．
点评：本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．

练习册系列答案

名校课堂系列答案

西城学科专项测试系列答案

小考必做系列答案

小考实战系列答案

小考复习精要系列答案

小考总动员系列答案

小升初必备冲刺48天系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

相关题目

已知△ABC中，BC＞AC，CH是AB边上的高，且满足

，试探讨∠A与∠B的关系，井加以证明．

已知△ABC中，BC=6cm，E、F分别是AB、AC的中点，那么EF长是

如图，已知△ABC中，BC=13cm，AB=10cm，AB边上的中线CD=12cm，则AC的长是（　　）

如图，已知△ABC中，BC=18，E，F为BC的三等分点，AE=10，AF=8，G，H分别为AC，AB的中点，则四边形EFGH的周长为

如图1，已知△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，直线MD是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于M、D点．
（1）求线段DC的长度；
（2）如图2，连接CM，作∠ACB的平分线交DM于N．求证：CM=MN．