题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，连接CF，则下列结论：①BF=AC； ②∠FCD=45°； ③若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长；其中正确的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】D
【解析】
证明△ADC≌△BDF即可一一判断.
解：∵△ABC中，AD，BE分别为BC、AC边上的高，∠ABC=45°，
∴AD=BD，∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，
而∠ADB=∠ADC=90°，
∴△BDF≌△ADC，
∴BF=AC，故①正确，
∴FD=CD，
∴∠FCD=∠CFD=45°，故②正确；
若BF=2EC，根据①得BF=AC，
∴AC=2EC，
即E为AC的中点，
∴BE为线段AC的垂直平分线，
∴AF=CF，BA=BC，
∴AB=BD+CD=AD+CD=AF+DF+CD=CF+DF+CD，
即△FDC周长等于AB的长，故③正确．
故选：D.
练习册系列答案
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方案代号 | 月租费（元） | 免费时间（分） | 超过免费时间的通话费（元/分） |
一 | 10 | 0 | 0.20 |
二 | 30 | 80 | 0.15 |
（1）分别写出方案一、二中，月话费（月租费与通话费的总和）y（单位：元）与通话时间x（单位：分）的函数关系式；
（2）画出（1）中两个函数的图象；
（3）若小明月通话时间为200分钟左右，他应该选择哪种资费方案最省钱．
