Question

如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF；
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

Answer 1

解：（1）连接BE，DF． ∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F， ∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF， 在Rt△DEC和Rt△BFA中， ∵AF=CE，AB=CD， ∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL）， ∴DE=BF． ∴四边形BEDF是平行四边形． ∴MB=MD，ME=MF； （2）连接BE，DF． ∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F， ∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF， 在Rt△DEC和Rt△BFA中， ∵AF=CE，AB=CD， ∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL）， ∴DE=BF． ∴四边形BEDF是平行四边形． ∴MB=MD，ME=MF．