题目内容
（7分）已知，如图13，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明
+
=
成立，若将图13中的垂直改为斜交，如图14，AB∥CD，AB与BC交于点E，过点E作EF∥AB交BD于F，则
（1）+=还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由。
（2） 请找出S△ABC，S△BED和S△BDC间的关系，并给出证明。
+=成立，若将图13中的垂直改为斜交，如图14，AB∥CD，AB与BC交于点E，过点E作EF∥AB交BD于F，则（1）
+=还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由。（2） 请找出S△ABC，S△BED和S△BDC间的关系，并给出证明。
（1）解：成立，证明如下
由AB∥EF∥CD得，
=
，
=
两式相加，得+=+=
=
=1
∴EF·CD+EF·AB=AB·CD，两边同除以AB·CD·EF得
+=
（2）解：
+
=
证明如下：作AG⊥BD于G，EH⊥BD于H，CK⊥BD交BD延长线于k，由平行线性质得：
=
=，
=
=
所以+=1，∴
+
=
∴
+=
由AB∥EF∥CD得，
=，=两式相加，得
+=+===1∴EF·CD+EF·AB=AB·CD，两边同除以AB·CD·EF得
+=（2）解：
+=证明如下：作AG⊥BD于G，EH⊥BD于H，CK⊥BD交BD延长线于k，由平行线性质得：
==，==所以
+=1，∴+=∴
+=略
练习册系列答案
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的边长为2．操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点
落在边
上的点
处（点
、
不重合），折痕为
，折叠后
边落在
的位置，
交于点
．
相似的三角形，并证明你的结论；
的值．
（ ▲ ）
B、
C、
D、
