题目内容
计算下列各题：（1）
| 20023-2×20022-2000 | 20023+20022-2003 |
（2）任意奇数的平方减去1后都一定是8的倍数吗？请说明理由；
（3）多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式．你能写出这个单项吗？不妨试试看．
分析：（1）分子、分母分别提公因式，再约分计算；
（2）设这个奇数为2n+1，计算（2n+1）2-1从而证明；
（3）根据完全平方公式的特点，写出第二项即可．
（2）设这个奇数为2n+1，计算（2n+1）2-1从而证明；
（3）根据完全平方公式的特点，写出第二项即可．
解答：解：（1）原式=
=
=
=
；
（2）设这个奇数为2n+1，
则有（2n+1）2-1=2n（2n+2）=4n（n+1），
又因为n，n+1
为两个连续整数，
故其中必有一个是2的倍数，
从而（2n+1）2-1能被8整除；
（3）这个单项式是±4x或4x4．
| 20022(2002-2)-2000 |
| 20022(2002+1)-2003 |
=
| 20022×2000-2000 |
| 20022×2003-2003 |
=
| 2000(20022-1) |
| 2003(20022-1) |
=
| 2000 |
| 2003 |
（2）设这个奇数为2n+1，
则有（2n+1）2-1=2n（2n+2）=4n（n+1），
又因为n，n+1
为两个连续整数，
故其中必有一个是2的倍数，
从而（2n+1）2-1能被8整除；
（3）这个单项式是±4x或4x4．
点评：此题需熟练掌握提公因式法、整式的加减运算以及完全平方公式各项的特点．
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