题目内容
已知:如图,在△AOB中,OA⊥OB,OC⊥AB于C,OB=45 |
5 |
分析:在直角三角形BOA中,利用勾股定理求得AB=10,由面积相等得OA•OB=AB•OC,即4
×2
=10•OC,得OC=4,即⊙O经过点C,且OC⊥AB,所以AB与⊙O相切.
5 |
5 |
解答:证明:在△AOB中,OA⊥OB,OC⊥AB于C,OB=4
cm,OA=2
cm,
∴AB=
=
2=10,
∵
OA•OB=
AB•OC,
∴OA•OB=AB•OC,
即4
×2
=10•OC,
解得OC=4,
∵⊙O半径为4cm,OC⊥AB于C,
∴AB与⊙O相切.
5 |
5 |
∴AB=
OB2+OC2 |
(4
|
∵
1 |
2 |
1 |
2 |
∴OA•OB=AB•OC,
即4
5 |
5 |
解得OC=4,
∵⊙O半径为4cm,OC⊥AB于C,
∴AB与⊙O相切.
点评:本题考查了切线的判定定理,本题已知OC⊥AB,因此我们只需证明OC是圆的半径即可.
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