题目内容

【题目】已知菱形ABCD中,AB5,∠B60°,A的半径为2B的半径为3,点EF分别为AB上的动点,点PDC边上的动点,则PE+PF的最小值为_____

【答案】5

【解析】

作点B关于直线CD的对称点B',连接ACCB',延长DCBB'H.连接AB'交直线DC于点P.证明点P与点C重合,得到PE+PF的最小值=AC+BC-AB=AB即可.

作点B关于直线CD的对称点B',连接ACCB',延长DCBB'H.连接AB'交直线DC于点P

AB=BC,∠CBA=60°,

∴△ABC是等边三角形,

∴∠ACB=60°.

∵菱形ABCD中,∠ABC=60°,

∴∠BCD=120°,

∴∠BCH=B'CH=60°,

∴∠A'PB=BCH+B'CH+ACB=180°,

ACB'三点共线,

∴点P与点C重合.

PE+PF的最小值=AC+BC-AE-BF=AC+BC-AB=AB=5

故答案为:5

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