题目内容
【题目】已知菱形ABCD中,AB=5,∠B=60°,⊙A的半径为2,⊙B的半径为3,点E、F分别为⊙A、⊙B上的动点,点P为DC边上的动点,则PE+PF的最小值为_____.
【答案】5.
【解析】
作点B关于直线CD的对称点B',连接AC、CB',延长DC交BB'于H.连接AB'交直线DC于点P.证明点P与点C重合,得到PE+PF的最小值=AC+BC-AB=AB即可.
作点B关于直线CD的对称点B',连接AC、CB',延长DC交BB'于H.连接AB'交直线DC于点P.
∵AB=BC,∠CBA=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°.
∵菱形ABCD中,∠ABC=60°,
∴∠BCD=120°,
∴∠BCH=∠B'CH=60°,
∴∠A'PB=∠BCH+∠B'CH+∠ACB=180°,
∴A、C、B'三点共线,
∴点P与点C重合.
∴PE+PF的最小值=AC+BC-AE-BF=AC+BC-AB=AB=5.
故答案为:5.

【题目】今年5月份,某校九年级学生参加了中考体育考试,为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表和扇形统计图,根据图表中的信息解答下列问题:
分组 | 分数段(分) | 频数 |
A | 36≤x<41 | 2 |
B | 41≤x<46 | 5 |
C | 46≤x<51 | 15 |
D | 51≤x<56 | m |
E | 56≤x<61 | 10 |
(1)求全班学生人数和m的值;
(2)直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段;
(3)该班中考体育成绩满分共有3人,其中男生1人,女生2人.现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.
【题目】外线投篮是篮球队常规训练的重要项目之一,下列图表中数据是甲、乙、丙三人每人十次投篮测试的成绩.测试规则为连续投篮十个球为一次,投进篮筐一个球记为1分.
运动员甲测试成绩表
测试序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成绩(分) | 7 | 6 | 8 | 7 | 7 | 5 | 8 | 7 | 8 | 7 |
(1)写出运动员乙测试成绩的众数和中位数;
(2)在他们三人中选择一位投篮成绩优秀且较为稳定的选手作为中锋,你认为选谁更合适?为什么?