Question

【题目】如图，一次函数的图象与轴、轴交于、两点，与反比例函数的图象相交于、两点，分别过、两点作轴，轴的垂线，垂足为、，连接、，有下列结论：①与的面积相等；②；③；④；⑤的面积等于，其中正确的个数有（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

此题要根据反比例函数的性质进行求解，解决此题的关键是要证出CD∥EF，可从①问的面积相等入手；△DFE中，以DF为底，OF为高，可得S△DFE＝|xD||yD|＝2k，同理可求得△CEF的面积也是k，因此两者的面积相等；若两个三角形都以EF为底，那么它们的高相同，即E、F到AD的距离相等，由此可证得CD∥EF，然后根据这个条件来逐一判断各选项的正误．

设点D的坐标为（x，），则F（x，0）．

由函数的图象可知：x＞0，k＞0．

∴S△DFE＝DFOF＝|xD||yD|＝k，

同理可得S△CEF＝k，故⑤正确；

故S△DEF＝S△CEF．故①正确；

若两个三角形以EF为底，则EF边上的高相等，故CD∥EF．故②正确；

③条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故③错误；

④∵CD∥EF，DF∥BE，

∴四边形DBEF是平行四边形，

∴S△DEF＝S△BED，

同理可得S△ACF＝S△ECF；

由①得：S△DBE＝S△ACF．

又∵CD∥EF，BD、AC边上的高相等，

∴BD＝AC，故④正确；

因此正确的结论有4个：①②④⑤．

故选：C．