题目内容
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(1)如图1,若∠AOC=30°,求∠DOE的度数;
(2)在图1中,若∠AOC=a,直接写出∠DOE的度数(用含a的代数式表示);
(3)将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置.
①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;
②在∠AOC的内部有一条射线OF,满足:∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF,
试确定∠AOF 与∠DOE的度数之间的关系,说明理由.
分析:(1)由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°,再由∠COD是直角,OE平分∠BOC求出∠DOE的度数;
(2)由(1)可得出结论∠DOE=
∠AOC,从而用含a的代数式表示出∠DOE的度数;
(3)由∠COD是直角,OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE,则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2(90°-∠DOE),从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系;
(4)设∠DOE=x,∠AOF=y,根据已知和:∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF,得出4x-5y=180,从而得出结论.
(2)由(1)可得出结论∠DOE=
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(3)由∠COD是直角,OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE,则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2(90°-∠DOE),从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系;
(4)设∠DOE=x,∠AOF=y,根据已知和:∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF,得出4x-5y=180,从而得出结论.
解答:解:(1)由已知得∠BOC=180°-∠AOC=150°,
又∠COD是直角,OE平分∠BOC,
∴∠DOE=∠COD-
∠BOC=90°-
×150°=15°;
(2)由(1)∴∠DOE=∠COD-
∠BOC=90°,
∴∠DOE=90°-
(180°-∠AOC),
∴∠DOE=
∠AOC=
α;
(3)∠AOC=2∠DOE;
理由:∵∠COD是直角,OE平分∠BOC,
∴∠COE=∠BOE=90°-∠DOE,
则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2(90°-∠DOE),
所以得:∠AOC=2∠DOE;
②4∠DOE-5∠AOF=180°
理由:设∠DOE=x,∠AOF=y,
左边=∠AOC-4∠AOF=2∠DOE-4∠AOF=2x-4y,
右边=2∠BOE+∠AOF=2(90-x)+y=180-2 x+y,
所以,2x-4y=180-2 x+y 即4x-5y=180,
所以,4∠DOE-5∠AOF=180°.
又∠COD是直角,OE平分∠BOC,
∴∠DOE=∠COD-
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(2)由(1)∴∠DOE=∠COD-
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∴∠DOE=90°-
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∴∠DOE=
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(3)∠AOC=2∠DOE;
理由:∵∠COD是直角,OE平分∠BOC,
∴∠COE=∠BOE=90°-∠DOE,
则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2(90°-∠DOE),
所以得:∠AOC=2∠DOE;
②4∠DOE-5∠AOF=180°
理由:设∠DOE=x,∠AOF=y,
左边=∠AOC-4∠AOF=2∠DOE-4∠AOF=2x-4y,
右边=2∠BOE+∠AOF=2(90-x)+y=180-2 x+y,
所以,2x-4y=180-2 x+y 即4x-5y=180,
所以,4∠DOE-5∠AOF=180°.
点评:此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算,关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分.
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