题目内容
已知⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，求证：∠AOD+∠BOC=180°．
连接AC，BD，
由圆周角定理得：∠AOD=2∠ABD，∠BOC=2∠CDB，∠CAB=∠CDB，
∵弦AB⊥弦CD
∴∠ABD+∠BDC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=2∠ABD+2∠BOC=2（∠ABD+∠CDB）=2×90°=180°
由圆周角定理得：∠AOD=2∠ABD，∠BOC=2∠CDB，∠CAB=∠CDB，
∵弦AB⊥弦CD
∴∠ABD+∠BDC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=2∠ABD+2∠BOC=2（∠ABD+∠CDB）=2×90°=180°
练习册系列答案
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选用适当的数，设计出计算半圆O的半径r的一种方案：
