题目内容
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201307/20/25a74791.png)
(1)求证:BE与⊙O相切;
(2)设OE交⊙O于点F,若DF=1,BC=2
3 |
分析:(1)首先连接OC,易证得△COE≌△BOE(SAS),即可得∠OCE=∠OBE=90°,证得BE与⊙O相切;
(2)首先设OC=x,则OD=OF-DF=x-1,易求得OC的长,即可得∠BOC=120°,又由S=S四边形OBEC-S扇形OBC求得答案.
(2)首先设OC=x,则OD=OF-DF=x-1,易求得OC的长,即可得∠BOC=120°,又由S=S四边形OBEC-S扇形OBC求得答案.
解答:
(1)证明:连接OC,
∵CE是⊙O的切线,
∵OB=OC,OD⊥BC,
∴∠EOC=∠EOB,
∵在△EOC和△EOB中,
,
∴△COE≌△BOE(SAS),
∴∠OCE=∠OBE=90°,
即OB⊥BE,
∴BE与⊙O相切;
(2)解:∵OD⊥BC,
∴CD=
BC=
×2
=
,
设OC=x,则OD=OF-DF=x-1,
在Rt△OCD中,OC2=OD2+CD2,
∴x2=(x-1)2+(
)2,
解得:x=2,
∴OC=2,∠COD=60°,
∴∠BOC=120°,
∴CE=OC•tan60°=2
,
∴S=S四边形OBEC-S扇形OBC=2S△OCE-S扇形OBC=2×
×2×2
-
×π×22=4
-
π.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201307/21/eaf3b6d8.png)
∵CE是⊙O的切线,
∵OB=OC,OD⊥BC,
∴∠EOC=∠EOB,
∵在△EOC和△EOB中,
|
∴△COE≌△BOE(SAS),
∴∠OCE=∠OBE=90°,
即OB⊥BE,
∴BE与⊙O相切;
(2)解:∵OD⊥BC,
∴CD=
1 |
2 |
1 |
2 |
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3 |
设OC=x,则OD=OF-DF=x-1,
在Rt△OCD中,OC2=OD2+CD2,
∴x2=(x-1)2+(
3 |
解得:x=2,
∴OC=2,∠COD=60°,
∴∠BOC=120°,
∴CE=OC•tan60°=2
3 |
∴S=S四边形OBEC-S扇形OBC=2S△OCE-S扇形OBC=2×
1 |
2 |
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120 |
360 |
3 |
4 |
3 |
点评:此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、垂径定理以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
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