题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝
的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝
．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB的面积．
【答案】（1）y＝﹣
，y＝﹣x﹣1；（2）
【解析】
（1）过点A作AE⊥x轴于点E，通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度，即求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可,再由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；
（2）令一次函数解析式中y＝0即可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论．
解：（1）过点
作
轴于点
，
则
．
在
中，
，
，
，
，
点的坐标为
．
点
在反比例函数
的图象上，
，解得：
．
反比例函数解析式为
．
点
在反比例函数的图象上，
，解得：
，
点
的坐标为
．
将点、点
代入
中得：
，
解得：
，
一次函数解析式为
．
（2）令一次函数中
，则
，
解得：
，即点
的坐标为
．
．
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