题目内容
【题目】如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,,且点D在BA边的延长线上.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)若,
,求△CDE的面积.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3).
【解析】
(1)根据△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,得到∠BCD=∠ACE,从而可证明
△BCD≌△ACE(SAS)即可;
(2)利用(1)中的△BCD≌△ACE得到对应角相等,结合角度的代换,得到∠DAE=90°,可得,再利用
即可得证;
(3)根据△ACB是等腰直角三角形,得到AB=4,计算可得AE=BD=5,利用,得到CE=13,根据直角三角形面积公式计算即得.
(1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,,
∴AC=BC,CD=CE,
∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD,
∴∠BCD=∠ACE,
∴△BCD≌△ACE(SAS),
∴AE=BD;
(2)∵△BCD≌△ACE,
∴∠BDC=∠AEC,
∵∠DCE=90°,
∴∠CDE+∠DEC=90°,
∴∠CDE+∠DEA+∠AEC=90°,
∴∠CDE+∠DEA+∠BDC=90°,
∴∠BDE+∠AED=90°,
∴∠DAE=90°,
∴,
∵△DCE是等腰直角三角形,∠DCE=90°,
∴,
∴;
(3)∵∠ACB=90°,BC=AC=2,
∴AB=,
∴BD=1+4=5,
∴AE=BD=5,
∵,
∴,
∴=13,
∴,
故答案为:.

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