题目内容

【题目】如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,,且点DBA边的延长线上.

1)求证:

2)求证:

3)若,求△CDE的面积.

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3

【解析】

1)根据△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,得到∠BCD=ACE,从而可证明

BCD≌△ACESAS)即可;

2)利用(1)中的△BCD≌△ACE得到对应角相等,结合角度的代换,得到∠DAE=90°,可得,再利用即可得证;

3)根据△ACB是等腰直角三角形,得到AB=4,计算可得AE=BD=5,利用,得到CE=13,根据直角三角形面积公式计算即得.

1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,

AC=BCCD=CE

ACB+ACD=ECD+ACD

∴∠BCD=ACE

∴△BCD≌△ACESAS),

AE=BD

2)∵△BCD≌△ACE

∴∠BDC=AEC

∵∠DCE=90°

∴∠CDE+DEC=90°

∴∠CDE+DEA+AEC=90°

∴∠CDE+DEA+BDC=90°

∴∠BDE+AED=90°

∴∠DAE=90°

∵△DCE是等腰直角三角形,∠DCE=90°

3)∵∠ACB=90°BC=AC=2

AB=

BD=1+4=5

AE=BD=5

=13

故答案为:

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