Question

如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2和，对角线BD、FH都在直线L上，O₁、O₂分别是正方形的中心，线段O₁O₂的长叫做两个正方形的中心距。当中心O₂在直线L上平移时，正方形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变．

(1)计算：O₁D＝________，O₂F＝________．

(2)当中心O₂在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O₁O₂＝________．

(3)随着中心O₂在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围(不必写出计算过程)．

Answer 1

解析　(1)根据勾股定理易求O₁D和O₂F的长.2，1.

(2)当两个正方形只有一个公共点时，中心距O₁O₂＝O₁D＋O₂F ＝3.

(3)根据图形的平移的性质，结合图形的特点，可得出结论．当0≤O₁O₂<1时，两个正方形无公共点；  当O₁O₂＝1时，两个正方形有无数公共点；当1<O₁O₂<3时，两个正方形有两个公共点；当O₁O₂＝3时，两个正方形有一个公共点；当O₁O₂>3时，两个正方形无公共点．

答案　(1)2　1　(2)3　(3)见解析