题目内容
【题目】已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1)，易证BM+DN=MN．
(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明．
(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想．
【答案】(1)BM+DN=MN成立．(2)DN-BM=MN.
【解析】试题分析：（1）、在MB的延长线上，截得BE=DN，连接AE得到△ABE≌△AND，从而得到AE=AN，然后证明△AEM≌△ANM，得到ME=MN，从而得出答案；（2）、在DC上截取DF=BM，连接AF得到△ABM≌△ADF，然后证明△MAN≌△FAN，得到所求的答案.
试题解析：（1）、BM＋DN=MN成立．
如下图1，在MB的延长线上，截得BE=DN，连接AE，易证：△ABE≌△AND，∴AE=AN．
∴∠EAB=∠NMD．∴∠BAD=90°,∠NAM=45°
∴∠BAM+∠NMD=45°．∴∠EAB+∠BAM=45°．∴∠EAM=∠NAM
又AM为公共边，∴△AEM≌△ANM，
∴ME=MN，∴ME=BE＋BM=DN＋BM.∴DN+BM=MN.
（2）、DN－BM＝MN．
如图2，在DC上截取DF=BM，连接AF．∵AB=AD，∠ABM=∠ADF=90°，∴△ABM≌△ADF（SAS）
∴AM=AF，∠MAB=∠FAD．∴∠MAB+∠BAF=∠FAD+∠BAF=90°，即∠MAF=∠BAD=90°．
又∠MAN=45°，∴∠NAF=∠MAN=45°．∵AN=AN，∴△MAN≌△FAN．∴MN=FN，即MN=DN－DF=DN－BM；
【题目】某市语委办为了解本市八年级学生汉字书写能力情况，随机抽查了部分八年级学生，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：
正确书写出的字数x(个) | 频数(人) | 频率 |
0≤x≤5 | 8 | 0.16 |
5<x≤10 | ||
10<x≤15 | 16 | 0.32 |
15<x≤20 | 8 | 0.16 |
20<x≤25 | 4 | 0.08 |
25<x≤30 | 2 | 0.04 |
(1)把频数、频率分布表和频数分布直方图补充完整；
(2)根据统计图，可知“正确书写的字数”的中位数应处的范围是________；
(3)若正确书写的字数不超过15个为不及格，请求出不及格人数占所抽查人数的百分比；并根据调查数据估计，该市20 000名八年级学生中，有多少名学生不及格？对此，请你用一句话谈谈你的建议或感想．
