题目内容
【题目】如图, 已知∠1＋∠2＝180o, ∠3＝∠B, 试说明∠DEC＋∠C＝180o. 请完成下列填空：
解：∵∠1＋∠2＝180o（已知）
又∵∠1＋ ＝180o（平角定义）
∴∠2＝ （同角的补角相等）
∴ （内错角相等，两直线平行）
∴∠3 ＝ （两直线平行，内错角相等）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴ （等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴∠DEC＋∠C＝180o（ ）
【答案】见解析
【解析】试题分析:根据同角的补角可证: ∠2=∠4,再根据内错角相等,两直线平行可证得: AB∥EF , 根据两直线平行,内错角相等可得:∠3=∠ADE,等量代换可得∠ADE＝∠B ,
再利用同位角相等两直线平行可得: DE∥BC,利用两直线平行,同旁内角互补可得:∠DEC＋∠C ＝180°.
试题解析:∵∠1＋∠2＝180°（已知）,
又∵∠1＋ ∠4 ＝180°（平角定义）,
∴∠2＝ ∠4 （同角的补角相等）,
∴ AB∥EF （内错角相等，两直线平行）,
∴∠3＝ ∠ADE （两直线平行，内错角相等）,
又∵∠3＝∠B（已知）,
∴ ∠ADE＝∠B （等量代换）,
DE ∥ BC （ 同位角相等，两直线平行 ）,
∴∠DEC＋∠C ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）.
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