题目内容

【题目】如图,已知平面内一点与一直线,如果过点作直线,垂足为,那么垂足叫做点在直线上的射影;如果线段的两个端点在直线上的射影分别为点,那么线段叫做线段在直线上的射影.

如图,已知平面内一点与一直线,如果过点作直线,垂足为,那么垂足叫做点在直线上的射影;如果线段的两个端点在直线上的射影分别为点,那么线段叫做线段在直线上的射影.

如图②,为线段外两点,,垂足分别为

点在上的射影是________点,点在上的射影是________点,

线段上的射影是________,线段上的射影是________;

根据射影的概念,说明:直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项.(要求:画出图形,写出说理过程.)

【答案】线段线段

【解析】

(1)由题中所给的射影的概念可直接进行解答;

(2)先根据相似三角形的判定定理得出ACD∽△CBD,再根据相似三角形的对应边成比例可得出结论.

(1)B,A,线段BC,线段AB;

(2)如图,在RtABC中,∠ACB=90°,CDAB,垂足为D,(图形正确)

AC、BCAB上的射影分别是AD、BD.(8分)

CDAB,

∴∠ADC=BDC,

∵∠B+A=90°,B+DCB=90°,

∴∠A=DCB,

∴△ACD∽△CBD,

CDAC,BC在斜边上射影的比例中项.

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