题目内容
【题目】如图，
、
、
为
上三点，
，
，
，
分别是
，
的中点，则
________．
【答案】
【解析】
连结OA、OB、OC，如图，设⊙O的半径为R，先根据三角形内角和定理计算出∠ACB=15°，在根据圆周角定理得到∠AOC=2∠ABC=90°，∠AOB=2∠ACB=30°，则△OAC为等腰直角三角形，∠BOC=120°，由M，N分别是BC，AC的中点，根据垂径定理得到OM⊥BC，ON⊥AC，然后根据等腰直角三角形的性质以及含30度的直角三角形三边的关系得到ON=
R，OM=
R，最后求它们的比值．
连结OA、OB、OC，如图，设⊙O的半径为R．
∵∠BAC=120°，∠ABC=45°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=15°，∴∠AOC=2∠ABC=90°，∠AOB=2∠ACB=30°，∴△OAC为等腰直角三角形，∠BOC=90°+30°=120°．
∵M，N分别是BC，AC的中点，∴OM⊥BC，ON⊥AC．在Rt△OCN中，ON=OC=R．
∵OC=OB，∠BOC=120°，∴∠OCB=∠OBC=30°．
在Rt△BOM中，OM=OB=R，∴OM：ON=R：R=1：
．
故答案为：1：．
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