Question

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，若在某一平面直角坐标系中，顶点C的坐标为（1，1），B的坐标为（2，0）．则顶点A的坐标是

1. A.
   （0，0）
2. B.
   （1，0）
3. C.
   （-1，0）
4. D.
   （0，1）

Answer 1

A
分析：连接BC，过点C作CD⊥x轴于D，先证明CD=BD，∠DBC=∠DCB=45°，再得出△BOC是等腰直角三角形，且∠OCB=90°，则顶点A的坐标可以是坐标原点O（0，0）；延长OC到点A，使AC=OC，连接AB，
，则△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，然后证明AB=OB=2，∠ABO=90°，得到顶点A的坐标也可以是（2，2）．
解答：解：如图，连接BC，过点C作CD⊥x轴于D．
∵点C的坐标为（1，1），B的坐标为（2，0），
∴CD=1，BD=OB-OD=2-1=1，
∴CD=BD，∠DBC=∠DCB=45°．
∵OD=CD=DB=1，CD⊥OB，
∴△BOC是等腰直角三角形，且∠OCB=90°，
∴顶点A的坐标可以是坐标原点O（0，0）；
延长OC到点A，使AC=OC，连接AB，则△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°．
∵AC=OC，∠OCB=90°，
∴AB=OB=2，
∴∠ABC=∠OBC=45°，
∴∠ABO=∠ABC+∠OBC=90°，
∴顶点A的坐标也可以是（2，2）．
综上可知，顶点A的坐标是（0，0）或（2，2）．
故选A．
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，要注意分情况讨论求解．