题目内容

已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是（　　）
A、
AE
EC
=
DE
BC
B、
AE
EC
=
CF
FB
C、
DF
AC
=
DE
BC
D、
EC
AC
=
FC
BC
分析：首先根据题意画出图形，由相似三角形的判定，可得△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC；又由相似三角形的对应边成比例与平行线分线段成比例定理，可得B正确．
解答：精英家教网解：∵DE∥BC，DF∥AC，
∴△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC，
∴
AE
AC
=
DE
BC
，故A错误，
AE
EC
=
AD
DB
=
FC
FB
，故B正确，
DF
AC
=
DB
BA
，
DE
BC
=
AD
AB
，故C错误，
EC
AC
=
DB
BA
=
BF
BC
，故D错误．
故选B．
点评：此题考查了平行线分线段成比例定理与相似三角形的判定与性质．解题的关键是注意根据题意作图，利用数形结合思想求解．
练习册系列答案
相关题目
已知在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，若
DE
=k
CB
，那么k=
 
．
（2012•上海模拟）如图，已知在△ABC中，点D在边BC上，且BD：DC=1：2．如果
.
AB
=
.
a
，
.
AC
=
.
b
，那么
.
AD
=
2
3
.
a
+
1
3
.
b
2
3
.
a
+
1
3
.
b
（结果用含
.
a
、
.
b
的式子表示）．
（2014•金山区一模）已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，
AD
AB
=
3
5
，那么
AE
CE
的值等于
3
2
3
2
．
（2013•上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（　　）
如图，已知在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD•AB=AE•AC，CD与BE相交于点O．
（1）求证：△AEB∽△ADC；
（2）求证：
BO
CO
=
DO
EO
．

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