题目内容
如图，已知在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD•AB=AE•AC，CD与BE相交于点O．（1）求证：△AEB∽△ADC；
（2）求证：
| BO |
| CO |
| DO |
| EO |
分析：（1）由AD•AB=AE•AC得比例式，利用公共角可证：△AEB∽△ADC；
（2）由（1）的结论得∠ABE=∠ACD，结合对顶角相等证明△BOD∽△COE，利用相似三角形的性质证明结论．
（2）由（1）的结论得∠ABE=∠ACD，结合对顶角相等证明△BOD∽△COE，利用相似三角形的性质证明结论．
解答：证明：（1）∵AD•AB=AE•AC，
∴
=
，
又∵∠EAB=∠DAC，
∴△AEB∽△ADC；
（2）∵△AEB∽△ADC；
∴∠DBO=∠ECO，
又∵∠DOB=∠EOC，
∴△BOD∽△COE，
∴
=
．
∴
| AB |
| AC |
| AE |
| AD |
又∵∠EAB=∠DAC，
∴△AEB∽△ADC；
（2）∵△AEB∽△ADC；
∴∠DBO=∠ECO，
又∵∠DOB=∠EOC，
∴△BOD∽△COE，
∴
| BO |
| CO |
| DO |
| EO |
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是将已知的乘积式变形，结合公共角相等，对顶角相等的图形条件，证明三角形相似．
练习册系列答案
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