题目内容

【题目】某商店决定购进AB两种纪念品.若购进A种纪念品10件,B种纪念品5件,需要1000元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品3件,需要550.

1)求购进AB两种纪念品每件各需多少元?

2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品,考虑到市场需求,要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍,且不超过B种纪念品数量的8倍,那么该商店共有几种进货方案?

3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B 种纪念品可获利润30元,在(2)的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?

【答案】1)购进一件A种纪念品需要50元,购进一件B种纪念品需要100

2)共有6种进货方案

3)当购进A种纪念品160件,B种纪念品20件时,可获最大利润,最大利润是3800

【解析】

1)设我校购进一件A种纪念品需要a元,购进一件B种纪念品需要b元,根据条件建立二元一次方程组求出其解即可;

2)设我校购进A种纪念品x个,购进B种纪念品y个,根据条件的数量关系建立不等式组求出其解即可;

3)设总利润为W元,根据总利润=两种商品的利润之和建立解析式,由解析式的性质就可以求出结论.

1)设我校购进一件A种纪念品需要a元,购进一件B种纪念品需要b元,由题意,得

解方程组得:

答:购进一件A种纪念品需要50元,购进一件B种纪念品需要100元.

2)设我校购进A种纪念品x个,购进B种纪念品y个,由题意,得

解得

解得:20≤y≤25

∵y为正整数

∴y=202122232425

答:共有6种进货方案;

3)设总利润为W元,由题意,得

W=20x+30y=20200-2 y+30y

=-10y+400020≤y≤25

∵-100

∴Wy的增大而减小,

y=20时,W有最大值

W最大=-10×20+4000=3800(元)

答:当购进A种纪念品160件,B种纪念品20件时,可获最大利润,最大利润是3800元.

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