题目内容
【题目】如图①,在菱形ABCD中,动点P从点B出发,沿折线B→C→D→B运动.设点P经过的路程为x,△ABP的面积为y.把y看作x的函数,函数的图象如图②所示,则图②中的b等于( )
A. B.
C. 5D. 4
【答案】B
【解析】
连接AC交BD于O,根据图②求出菱形的边长为4,对角线BD为6,根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO,再利用勾股定理列式求出CO,然后求出AC的长,再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积,b为点P在CD上时△ABP的面积,等于菱形的面积的一半,从而得解.
解:如图,连接AC交BD于O,
由图②可知,BC=CD=4,BD=14-8=6,
∴BO=BD=
×6=3,
在Rt△BOC中,CO==
=
,
AC=2CO=2,
所以,菱形的面积=ACBD=
×2
×6=6
,
当点P在CD上运动时,△ABP的面积不变,为b,
所以,b=×6
=3
.
故选:B.

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