题目内容

已知多项式ax3+bx2-47x-15可被3x+1和2x-3整除.试求a,b的值及另外的因式.
分析:分析本题利用待定系数法来解较好.因而假设多项式ax3+bx2-47x-15分解后的因式为(3x+1)(2x-3)(mx+n),则将其展开、合并同类项,并与ax3+bx2-47x-15式子中x的各次项系数对应相等.依次求出n、m、b、a的值.那么另外一个因式也即可确定.
解答:解:设多项式ax3+bx2-47x-15分解后的因式为(3x+1)(2x-3)(mx+n),
则展开上式得6mx3+(6n-7m)x2-(7n+3m)x-3n,
将上式与多项式ax3+bx2-47x-15对比得
a=6m                    ①
6n-7m=b               ②
-(7n+3m)=-47        ③
-3n=-15                 ④

解得n=5,m=4,b=2,a=24,
所以a=24,b=2,另外的因式为4x+5.
点评:本题考查因式分解的应用.本题利用待定系数法来解决,同学们要明白两式关于x的各次项系数对应相等.
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