Question

已知多项式ax³+bx²+cx+d除以x-1时，所得的余数是1，除以x-2时所得的余数是3，那么多项式ax³+bx²+cx+d除以(x-1)(x-2)时，所得的余式是

1. A.
   2x-1．
2. B.
   2x+1．
3. C.
   x+1．
4. D.
   x-1．

Answer 1

A
设ax³+bx²+cx+d＝(x-1)(x-2)(ax+m)+px+q．
因为ax³+bx²+cx+d分别除以x-1，x-2时所得余数是1和3．
所以当x＝1时，px+q＝1，即p+q＝1，
当x＝2时，px+q＝3，即2p+q＝3，
解得p＝2，q＝-1．
所以ax³+bx²+cx+d除以(x-1)(x-2)时，所得余式是2x-1．选A．