Question

11、已知多项式ax³+bx²+cx+d除以x-1时，所得的余数是1，除以x-2时所得的余数是3，那么多项式ax³+bx²+cx+d除以（x-1）（x-2）时，所得的余式是（　　）

A、2x-1

B、2x+1

C、x+1

D、x-1

Answer 1

分析：先设y=ax³+bx²+cx+d，除以（x-1）（x-2）时所得的余式为mx+n，商式为q（x），再分别令y=1，y=2即可求出m、n的值，代入余式mx+n即可求出答案．

解答：解：设y=ax³+bx²+cx+d，除以（x-1）（x-2）时所得的余式为mx+n，商式为q（x）
当y=1时，（x-1）•q（x）+m+n=1，
当y=2时，（x-2）•q（x）+2m+n=3，
所以m=2，n=-1
所以多项式ax3+bx2+cx+d除以（x-1）（x-2）时所得的余式为2x-1．
故选A．

点评：本题考查的是带余数的除法，解答此题的关键是设出原式除以（x-1）（x-2）时所得的余式为mx+n，商式为q（x），再用取特殊值法即可求解．