题目内容
【题目】是一张等腰直角三角形纸板,,,在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第次剪取;在余下的和中,分别剪取正方形,得到两个相同的正方形,称为第次剪取(如图);继续操作下去…;第次剪取后,余下的所有小三角形的面积之和是________.
【答案】
【解析】
根据题意,可求得S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=4,同理可得规律:Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和,根据此规律求解即可答案.
∵四边形ECFD是正方形,
∴DE=EC=CF=DF,∠AED=∠DFB=90°,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠A=∠B=45°,
∴AE=DE=EC=DF=BF=EC=CF,
∵AC=BC=4,
∴DE=DF=2,
∴S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=4,
同理:S2即是第二次剪取后剩余三角形面积和,Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和,
∴第一次剪取后剩余三角形面积和为:8-S1=4=22=S1,
第二次剪取后剩余三角形面积和为:S1-S2=4-2=21=S2,
第三次剪取后剩余三角形面积和为:S2-S3=20=S3,
…
第n次剪取后剩余三角形面积和为:Sn-1-Sn=Sn=,
故第64次剪取后,余下的所有小三角形的面积之和是:.
故答案为:.
练习册系列答案
相关题目