Question

如图，⊙O的直径是10，弦AB=8，P为AB上的一动点，求OP的范围．

Answer 1

分析：找到两个极值点，①点P与点A或点B重合时OP取得最大，此时OP=5，当OP⊥AB时，OP取得最小，从而求出OP的取值范围．

解答：解：①当点P与点A或点P重合时，OP=r=5；
②如图所示：

∵OP⊥AB，
∴AP=PB=

1

2

AB=4，
在Rt△OPB中，OP=

OB2-BP2

=3．
综上可得OP的取值范围为：3≤OP≤5．

点评：本题考查了垂径定理的知识，平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，需要同学们熟练掌握．