Question

用换元法解分式方程

2x-1

x

-

x

2x-1

=2时，如果设

2x-1

x

=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是

y²-2y-1=0

．

Answer 1

分析：根据题意，设

2x-1

x

=y，则

x

2x-1

=

1

y

，代入分式方程，两边同时乘以y，整理可得整式方程．

解答：解：由题意，设

2x-1

x

=y，则

x

2x-1

=

1

y

，
原方程化为：y-

1

y

=2，
两边同时乘以y，整理得：y²-2y-1=0．
故答案为y²-2y-1=0．

点评：本题考查用换元法将分式方程化为整式方程，用换元法解分式方程是常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．