题目内容
【题目】已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，
（1）化简：2|b﹣c|﹣|b+c|+|a﹣c|﹣|a﹣b|；
（2）若（c+4）2与|a+c+10|互为相反数，且b＝|a﹣c|，求（1）中式子的值．
【答案】（1）2b；（2）4；
【解析】
（1）通过数轴判断a，c，b的相对大小，从而确定绝对值里代数式的值的符号，再去掉绝对值，最后实现化简；
（2）两个非负数互为相反数，只能各自为零．求出a、b、c的值再计算代数式的值．
(1)观察数轴可知a<c<0<b，且|a|>|c|>|b|
∴bc>0，b+c<0，ac<0，ab<0
∴原式=2(bc)+(b+c)+(ca)+(ab)=2b
故化简结果为2b.
(2)∵(c+4)2与|a+c+10|互为相反数，
∴(c+4)2+|a+c+10|=0
∴c+4=0，a+c+10=0
∴c=4，a=6
而b=|ac|，∴b=2
∴2b=4
故(1)式的值为4.
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