Question

【题目】如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列4个结论：①abc＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的是

Answer 1

【答案】③④
【解析】解：①∵抛物线的开口向下，对称轴为x=1，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴， ∴a＜0，b=﹣2a＞0，c＞0，
∴abc＜0，结论①不符合题意；②∵当x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，
∴b＞﹣a﹣c，结论②不符合题意；③∵抛物线的对称轴为x=1，
∴当x=0与x=2时，y值相等．
∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，
∴4a+2b+c=c＞0，结论③符合题意；④∵抛物线与x轴有两个不相等的实数根，
∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac＞0，结论④符合题意．
所以答案是：③④．
【考点精析】关于本题考查的二次函数图象以及系数a、b、c的关系，需要了解二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能得出正确答案．