题目内容
【题目】如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，设ON的反向延长线为OD，则∠COD＝ °，∠AOD＝ °．
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM﹣∠NOC的度数．
【答案】（1）30，30（2）30°
【解析】
（1）根据角平分线的定义可求∠COD，∠AOD的度数；
（2）根据题意可知∠AOM-∠NOC=（∠AOM+∠AON）-（∠NOC+∠AON），依此计算即可求解．
（1）∵∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝180°﹣120°＝60°，
∵OM恰好平分∠BOC，
∴∠COD＝30°，∠AOD＝30°．
（2）∠AOM﹣∠NOC
＝（∠AOM+∠AON）﹣（∠NOC+∠AON）
＝90°﹣60°
＝30°．
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