Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC=3，AB=5，则DE等于（ ）
A.2
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC= =4，

连接AE，

从作法可知：DE是AB的垂直平分线，

根据性质得出AE=BE，

在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2+CE2=AE2，

即32+（4﹣AE）2=AE2，

解得：AE= ，

在Rt△ADE中，AD= AB= ，由勾股定理得：DE2+（ ）2=（ ）2，

解得：DE= ．

故选C．

【考点精析】掌握线段垂直平分线的性质和勾股定理的概念是解答本题的根本，需要知道垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．