题目内容
【题目】阅读下列解题过程,并解答后面的问题:
如图1,在平面直角坐标系xOy中,A(x1 , y1),B(x2 , y2),C为线段AB的中点,求C点的坐标.
解:分布过A、C做x轴的平行线,过B、C做y轴的平行线,两组平行线的交点如图1所示.
设C(x0 , y0),则D(x0 , y1),E(x2 , y1),F(x2 , y0)
由图1可知:x0= =
y0= =
∴( , )
问题:
(1)已知A(﹣1,4),B(3,﹣2),则线段AB的中点坐标为
(2)平行四边形ABCD中,点A、B、C的坐标分别为(1,﹣4),(0,2),(5,6),求点D的坐标.
(3)如图2,B(6,4)在函数y= x+1的图象上,A(5,2),C在x轴上,D在函数y= x+1的图象上,以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形,直接写出所有满足条件的D点的坐标.
【答案】
(1)(1,1)
(2)解:根据平行四边形的性质:对角线互相平分,可知AC、BD的中点重合,
由中点坐标公式可得: = , = ,
代入数据,得: = , = ,
解得:xD=6,yD=0,
所以点D的坐标为(6,0).
(3)解:①当AB为该平行四边形一边时,则CD∥AB,对角线为AD、BC或AC、BD;
故可得: = , = 或 = , = ,
故可得yC﹣yD=yA﹣yB=2或yD﹣yC=yA﹣yB=﹣2
∵yC=0,
∴yD=2或﹣2,
代入到y= x+1中,可得D(2,2)或 D (﹣6,﹣2).
当AB为该平行四边形的一条对角线时,则CD为另一条对角线; ,
yC+yD=yA+yB=2+4,
∵yC=0,
∴yD=6,
代入到y= x+1中,可得D(10,6)
综上,符合条件的D点坐标为D(2,2)或 D(﹣6,﹣2)、D(10,6).
【解析】解:(1)AB中点坐标为( , )=(1,1);