题目内容
【题目】小敏家对面新建了一幢图书大厦,小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°,大厦底部的仰角为30°,如图所示,量得两幢楼之间的距离为20米.
(1)求出大厦的高度BD;
(2)求出小敏家的高度AE.
【答案】(1)大厦的高度BD为:(20+20)米;
(2)小敏家的高度AE为20米.
【解析】试题分析:(1)易得四边形AEDC是矩形,即可求得AC的长,然后分别在Rt△ABC与Rt△ACD中,利用三角函数的知识求得BC与CD的长,继而求得答案;
(2)结合(1),由四边形AEDC是矩形,即可求得小敏家的高度AE.
试题解析:(1)如图,∵AC⊥BD,
∴BD⊥DE,AE⊥DE,
∴四边形AEDC是矩形,
∴AC=DE=20米,
∵在Rt△ABC中,∠BAC=45°,
∴BC=AC=20米,
在Rt△ACD中,tan30°=,
∴CD=ACtan30°=20×=20(米),
∴BD=BC+CD=20+20(米);
∴大厦的高度BD为:(20+20)米;
(2)∵四边形AEDC是矩形,
∴AE=CD=20米.
∴小敏家的高度AE为20米.
【题目】某采摘农场计划种植A,B两种草莓共6亩,根据表格信息,解答下列问题:
项目 品种 | A | B |
年亩产(单位:千克) | 1200 | 2000 |
采摘价格 (单位:元/千克) | 60 | 40 |
(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元,那么A、B两种草莓各种多少亩?
(2)若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半,那么种植A种草莓多少亩时,可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?并求出最多总收入.
【题目】去学校食堂就餐,经常会在一个买菜窗口前等待,经调查发现,同学的舒适度指数y与等时间x(分)之间满足反比例函数关系,如下表:
等待时间x | 1 | 2 | 5 | 10 | 20 |
舒适度指数y | 100 | 50 | 20 | 10 | 5 |
已知学生等待时间不超过30分钟
(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)若等待时间8分钟时,求舒适度的值;
(3)舒适度指数不低于10时,同学才会感到舒适.请说明,作为食堂的管理员,让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间?