题目内容
【题目】如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为_____．
【答案】60
【解析】首先证明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，设DF=x．由△ADC∽△BDF，推出
，构建方程求出x即可解决问题；
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，
∵∠BAC=45°，
∴AE=EB，
∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBE，
∴△AEF≌△BEC，
∴AF=BC=10，设DF=x．
∵△ADC∽△BDF，
∴，
∴
，
整理得x2+10x﹣24=0，
解得x=2或﹣12（舍弃），
∴AD=AF+DF=12，
∴S△ABC=
BCAD=×10×12=60．
故答案为60．
练习册系列答案
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【题目】有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下表：
与标准质量的差值（单位：千克） |
|
|
| 0 | 1 | 2.5 |
筐数 | 1 | 4 | 4 | 2 | 3 | 6 |
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克；
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价3.5元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
