题目内容
已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。
求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。
【解析】要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB
【答案】
见解析
【解析】证明：(1)∵AE=CF
∴AE+EF=CF+FE即AF=CE …………………… 1分
又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC
∴∠DAF=∠BCE ……………………………2分
在△ADF与△CBE中
…………………… 4分
∴△ADF≌△CBE（SAS）………………………5分
（2）∵△ADF≌△CBE
∴∠DFA=∠BEC ……………………………6分
∴DF∥EB……………………………………7分
练习册系列答案
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