Question

如图.AD、AH分别是△ABC（其中AB＞AC）的角平分线、高线，M点是AD的中点，△MDH的外接圆交CM于E，求证∠AEB=90°。（25分）

Answer 1

通过三角形相似求得角度的相等，进而进行角度转化

试题分析：如图，连结,

∵是斜边的中点
∴                        （5分）
∴
∵四点共圆
∴
∴
∴   （10分）
∵,∴∽
∴,即         （15分）
∴,又∵
∴∽,
∴                        （20分）
∴

∴四点共圆，∴.          （25分）
点评：本题属于对三角形相似的考点的，进而运用角度的变换求解