Question

（6分）给出下列命题：
命题1：直线与双曲线有一个交点是（1，1）；
命题2：直线与双曲线有一个交点是（，4）；
命题3：直线与双曲线有一个交点是（，9）；
命题4：直线与双曲线有一个交点是（，16）；
……………………………………………………
（1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题（为正整数）；
（2）请验证你猜想的命题是真命题．

Answer 1

解：（1）命题：直线与双曲线有一个交点是（，）
…………………………………………3分
（2）将（，）代入直线得：右边=，左边=，
∴左边=右边，∴点（，）在直线上，
同理可证：点（，）在双曲线上，
∴直线与双曲线有一个交点是（，）……………………6分
（用其他解法参照给分）

略