题目内容
【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC、BC于点E、F，已知AE＝5，CE＝3，则DF的长是（ ）
A. 3B. 4C. 4.8D. 5
【答案】C
【解析】
过点B作直线平行AC和EF的延长线相交于P，由菱形的性质，可求得OE的长，证得AC是⊙M的切线，然后由切线长定理，求得EN的长，易证得△DMN∽△DEO，△EFC∽△PFB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
过点B作直线平行AC和EF的延长线相交于P．
∵AE=5，EC=3，∴AC=AE+CE=8．
∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC
AC=4，AC⊥BD，∴OE=OC﹣CE=4﹣3=1．
∵以OB为直径画圆M，∴AC是⊙M的切线．
∵DN是⊙M的切线，∴EN=OE=1，MN⊥AN，∴∠DNM=∠DOE=90°．
∵∠MDN=∠EDO，∴△DMN∽△DEO，∴DM：MN=DE：OE．
∵MN=BM=OMOB，∴DM=OD+OM=3MN，∴DE=3OE=3．
∵OE∥BP，∴OD：OB=DE：EP=OE：BP．
∵OD=OB，∴DE=EP=3，∴BP=2OE=2．
∵OE∥BP，∴△EFC∽△PFB，∴EF：PF=EC：BP=3：2，∴EF：EP=3：5，∴EF=EP
1.8，∴DF=DE+EF=3+1.8=4.8．
故选C．
【题目】某中学为了了解“校园文明监督岗”的值围情况，对全校各班级进行了抽样调查，过程如下：
收集数据：从三个年级中随机抽取了20个班级，学校对各班的评分如下：
92 71 89 82 69 82 96 83 77 83
80 82 66 73 82 78 92 70 74 59
整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
分数段 |
|
|
|
|
|
班级数 | 1 | 2 | a | 8 | b |
说明：成绩90分及以上为优秀，
分为良好，
分为合格，60分以下为不合格
分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数、极差如下表，绘制扇形统计图：
平均数 | 中位数 | 众数 | 极差 |
79 | c | 82 | d |
请根据以上信息解答下列问题：
填空：
______，
______，
______，
______．
若我校共120个班级，估计得分为优秀的班级有多少个？
为调动班级积极性，决定制定一个奖励标准分，凡到达或超过这个标准分的班级都将受到奖励
如果要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为多少分？并简述其理由
