题目内容
【题目】如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，3），（x1，0），其中，2＜x1＜3，对称轴为x＝1，则下列结论：①2a﹣b＝0； ②x（ax+b）≤a+b；③方程ax2+bx+c﹣3＝0的两根为x1'＝0，x2'＝2；④﹣3＜a＜﹣1．其中正确的是（ ）
A. ②③④B. ①②③C. ②④D. ②③
【答案】D
【解析】
利用抛物线对称轴得到b＝﹣2a，则可对①进行判断；利用二次函数的最值问题得到x＝1时，y的值最大，从而可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到点（0，3）关于直线x＝1的对称点的坐标为（1，3），即x＝0或x＝1时，ax2+bx+c＝3，则可对③进行判断；利用2＜x1＜3，则当x＝3时，9a+3b+c＜0，把c＝3，b＝﹣2a代入得到a的范围，则可对④进行判断．
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣
＝1，
∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，所以①错误；
∵x＝1时，y的值最大，
∴ax2+bx+c＜a+b+c，
即x（ax+b）≤a+b，所以②正确；
∵点（0，3）关于直线x＝1的对称点的坐标为（2，3），
即x＝0或x＝2时，ax2+bx+c＝3，
∴方程ax2+bx+c﹣3＝0的两根为x1'＝0，x2'＝2，所以③正确；
∵2＜x1＜3，
∴当x＝3时，y＜0，
即9a+3b+c＜0，
而c＝3，b＝﹣2a，
∴9a﹣6a+3＜0，解得a＜﹣1，所以④错误．
故选：D．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
