题目内容
【题目】（10分）如图，一次函数
与反比例函数
的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．
【答案】（1）
；（2）
；（3）P（
，0）．
【解析】
试题分析：（1）把A的坐标代入
即可求出结果；
（2）先把B的坐标代入得到B（4，1），把A和B的坐标，代入
即可求得一次函数的解析式；
（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB的最小值，求出直线AB′与x轴的交点即为P点的坐标．
试题解析：（1）把A（1，4）代入得：m=4，∴反比例函数的解析式为：；
（2）把B（4，n）代入得：n=1，∴B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入，得：
，∴
，∴一次函数的解析式为：；
（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB的最小值，由作图知，B′（4，﹣1），∴直线AB′的解析式为：
，当y=0时，x=，∴P（，0）．
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