题目内容
如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,设∠ADE=α,且cosα=,AB=4,则AD的长为( )A.3
B.
C.
D.
【答案】分析:由已知条件可知:AB=CD=4,∠ADE=∠ACD=α.
在Rt△DEC中,cosα=,由此可以求出CE.然后根据勾股定理求出DE,最后在Rt△AED中利用的余弦函数的定义即可求出AD.
解答:解:由已知可知:AB=CD=4,∠ADE=∠ACD=α.
在Rt△DEC中,cosα=,
即,
∴CE=.
根据勾股定理得DE=.
在Rt△AED中,cosα=,
即,
∴AD=.
故选B.
点评:此题考查了解直角三角形、直角三角形性质和逻辑推理能力、运算能力.
在Rt△DEC中,cosα=,由此可以求出CE.然后根据勾股定理求出DE,最后在Rt△AED中利用的余弦函数的定义即可求出AD.
解答:解:由已知可知:AB=CD=4,∠ADE=∠ACD=α.
在Rt△DEC中,cosα=,
即,
∴CE=.
根据勾股定理得DE=.
在Rt△AED中,cosα=,
即,
∴AD=.
故选B.
点评:此题考查了解直角三角形、直角三角形性质和逻辑推理能力、运算能力.
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