Question

【题目】喜欢探究的亮亮同学拿出形状分别是长方形和正方形的两块纸片，其中长方形纸片的长为，宽为，且两块纸片面积相等．

（1）亮亮想知道正方形纸片的边长，请你帮他求出正方形纸片的边长；（结果保留根号）

（2）在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片，面积分别为和，亮亮认为两个正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积，所以一定能截出符合要求的正方形纸片来，你同意亮亮的见解吗？为什么？（参考数据：，）

Answer 1

【答案】（1）；（2）不同意，理由见解析

【解析】

（1）设正方形边长为，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的意义即可求出x的值；

（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个正方形边长的和，并与3比较即可解答．

解：（1）设正方形边长为，则，由算术平方根的意义可知，

所以正方形的边长是．

（2）不同意．

因为：两个小正方形的面积分别为和，则它们的边长分别为和．，即两个正方形边长的和约为，

所以，即两个正方形边长的和大于长方形的长，

所以不能在长方形纸片上截出两个完整的面积分别为和的正方形纸片．